في هذا المقال نقدم الطريقة التي تم اعتمادها الأستاذ "بينجامين تيبت" لوضع معادلة رياضية ل "آلة الزمن". تسمح لمن داخلها بالسفر إلى الوراء وإلى الأمام من خلال الزمان والمكان،ويتضمن التحليل وصفا للهيكل السببي في الزمكان، فضلا عن مناقشة لفيزيائيته.

لطالما شكلت احتمالية أن تسمح بعض الهندسيات الزمكانية بالسفر عبر الزمن شغلا شاغلا للعلماء ورواد الخيال العلمي،فقد شكل سماح النسبية العامة بخلق منحنيات زمنية مغلقة  Closed Timelike Curves (CTC) انطلاقا من الهندسة الزمكانية الغريبة موضوعا جدل وصراع كبير بين الفيزيائيين.وفي حين أن المنحنيات الزمنية المغلقة هي - بالمعنى الدقيق للكلمة - إمكانية رياضية فهي فلسفيا "غير مرغوب فيه".ويبقى أكثر ما يهمنا هذه اللحظة هو معرفة إن كانت القوانين الفيزيائية تسمح أيضا بخلق هذه المنحنيات الزمنية المغلقة.
وقد أجريت معظم هذه المناقشة في سياق اشتقاق وتحليل الأشكال الهندسية حيث توجد هذه المنحنيات. وهكذا، فإن الجزء الأكبر من النقاش يتضمن حججا تتعلق بالمعقولية المادية لهذه الأمثلة المحددة.


سأجيب في هذا المقال أيضا على حجج المعارضين لفكرة إنشاء المنحنيات الزمنية المغلقة والمتمثلة في :

- حدسية هوكينغ لحماية التسلسل الزمني والتي تفيد أن هذه المحاولة ستسبب تباعد كثافة الطاقة في حجم الزمكان بالقرب من أفق كوشي "cauchy horizon". وبالتالي، فإن هذه الزوايا ليست مستقرة، وأكثر عرضة لتوليد ثقب أسود من آلة الزمن

-نظرية مايدا"Maeda " وآخرون، والتي تفيد أنه إذا كان هذا الزمكان يطيع ظروف الطاقة الكلاسيكية، فإنه لا يمكن أن يكون مكتملا جيودسيا "geodesically complete" في نفس الوقت

- وأخيرا، استنتاج جيبونز و هوكينغ بأن متطلباتنا المادية والفيزيائية لهيكل سبينور"spinor structure" في زمكاننا يجب أن تفرض قيودا على الزمكانات الممكنة و اﻷخرى الغير مسموح بها . ووجدوا، على سبيل المثال، أن الثقوب الدودية يجب أن تتواجد على شكل أزواج، من أجل الحفاظ على هيكل سبينور المناسب في بقية الزمكان

أ - القياس
مقياس هندستنا كالتالي :
ds^{2}=[1-h(x,y,z,t)(\frac{2t^{2}}{x^{2}+t^{2}})](-dt^{2}+dx^{2})+h(x,y,z,t)(\frac{4xt}{x^{2}+t^{2}})dx\, dt+dy^{2}+dz^{2}

على غرار فقاعة ألكوبير(Alcubierre bubble)، يعتمد هذا المقياس على وظيفة القبعة العلياh(x, y, z, t)  لتقسيم المناطق الداخلية من الفقاعة h(x, y, z, t) = 1 من الزمكان الخارجي h(x, y, z, t) = 0
نعلم أن الجزء الخارجي و الداخلي من الفقاعة على حد سواء عبارة عن فراغات مينكوفسكي مسطحة(Minkowski vacuums.) . ولتوضيح اﻷمر تخيله عند تحويل اﻹحداثيات التالية :

 t=\xi sin(\lambda )\, \, ,\, \, x=\xi cos(\lambda )

المقياس الداخلي (عند h (x، y، t، t) = 1) يأخذ شكل إحداثيات زمكان ريندلر (Rindler spacetime)

 ds^{2}=-\xi ^{2}d\lambda ^{2}+d\xi ^{2}+dy^{2}+dz^{2}

في هذه الحالة تم تعديل طوبولوجيا هندسة ريندلر (Rindler )، حيث ثم اتبدال قيمة  λ =0
ب  λ=2π

في الامتداد اﻷقصى

وهكذا، أصبح لدينا دخال الفقاعة مسارات يمكن وصفها بإحداثيات مكانية ثابتة:

\xi =\tilde{R}  y =\tilde{Y}  z =\tilde{Z}

تشكل منحنيات زمنية مغلقة . يرجى الانتباه أن هذه المنحنيات لازالت غير جيوديسية

إذا كان :

 L^{a}=[\frac{1}{R},0,0,0] فإننا نحصل على مماس موجه وموحد لواحد من هذه المنحنيات الزمنية المغلقة
 K^{a}L^{b}\nabla _{b}L_{a}=\frac{1}{\tilde{R}}

وبالتالي سيشعر مراقب الذي يتحرك على طول واحد من هذه المنحنيات تسارع يساوي :  1 / \tilde{R}

وكلما كانت المنحيات الزمنية المغلقة دائرية أكثر كلما كان التسارع أبطئ

نلاحظ في الصورة أعلاه تطور حدود الفقاعة،كما يرى مراقب خارجي.
في T = -100 سوف تظهر الفقاعة فجأة،
في (T = -75، T = -50) تنقسم إلى قطعتين وتبدأن بالتحرك بعيدا عن بعضهما البعض
في T = 0،تتوقف الفقاعتين ، ومن ثم تبدء في التسارع نحو بعضها البعض (T = +75، T = +50).
في T = +100 تندمج الفقاعتين وتختفيان

ولتحديد حدود الفقاعة نعتمد على المعادلة التالية :

 h(x,y,z,t)=H(R^{4}-z^{4}-y^{4}-[x^{2}+t^{2}-A^{2}]^{2})

مع H(x) تمثل دالة هيفيسايد (heaviside function)

 H(x)=\frac{1}{2}+\frac{tan(\alpha x)}{2} و ألفا تعبر على سمك جدار فقاعة

تدخل مخاريط الضوء داخل فقاعة لتغلق في مسار دائرية بالنسبة لمخاريط الضوء الخارجي. وللتوضيح، اخترنا اتجاه دوران معاكس لاتجاه عقارب الساعة، وإلى أعلى الاتجاهات "المستقبلية" .

يتبع ...

سنتناول في الجزء المقبل البنية السببة

المصادر :

 

[1] M. Alcubierre. The warp drive: Hyper-fast travel within general
relativity. Class. Quantum. Grav., 11(L73-L77), 1994.
[2] K. Bamba, S. Nojiri, S. D. Odintsov, and D. Saez-Gomez.
Possible antigravity regions in f(r) theory. Physics Letters B,
730(136-140), 2014.
[3] S. Capozziello, F. S. N. Lobo, and J. P. Mimoso. Energy conditions
in modified gravity. Phys. Lett. B, 730:280–283, 2014.
S. Capozziello, F. S. N. Lobo, and J. P. Mimoso. Generalized
energy conditions in extended theories of gravity. Phys. Rev. D,
91(124019), 2015.

[4]Benjamin K Tippett et al. Traversable acausal retrograde domains in spacetime

[5] A. Chamblin, G. W. Gibbons, and A. R. Steif. Phys. Rev. D,
50(R2353), 1994.

[6] S. Deserr, R. Jackiw, and ’t Hooft, G. Physical cosmic strings
do not generate closed timelike curves. Phys. Rev. Lett.,
68(3):267–269, 1992.

[7] D. Deutsch. Phys. Rev. D, 44(3197), 1991.

[8] F. Echeverria, G. Klinkhammer, and K. S. Thorne. Billiard balls
in wormhole spacetimes with closed timelike curves: Classical
theory. Phys. Rev. D, 44(4):1077–1099, 1991.

[9] A. E. Everett. Warp drive and causality. Phys. Rev.,
53(12):7365–7368, 1996.

[10] A. E. Everett and T. A. Roman. Superluminal subway: The
krasnikov tube. Phys. Rev. D, 56(4):2100–2108, 1997.

[11] J. Friedman, M. S. Morris, I. D. Novikov, F. Echeverria,
G. Klinkhammer, K. S. Thorne, and U. Yurtsever. Cauchy problem
in spacetimes with closed timelike curves. Phys. Rev. D,
42(6):1915–1930, 1990.

[12] J. Friedman, K. Schleich, and D. Witt. Topological censorship.
Phys. Rev. Lett., 71(1486), 1993.

[13] G.W. Gibbons and S.W. Hawking. Selection rules for topology
change. Commun. Math. Phys., 148:345–352, 1992.

[14] K. Godel. An example of a new type of cosmological solution
of einstein’s field equations of gravitation. Rev. Mod. Phys.,
21(3):447–450, 1949.

[15] P. F. Gonzalez-Diaz. Warp drive space-time. Phys. Rev. D,
62(044005), 2000.

[16] J. R. Gott. Closed timelike curves produced by pairs of moving
cosmic strings: Exact solutions. Phys. Rev. Lett., 66(9):1126–
1129, 1991.

اترك رد

اكتب تعليق
أدخل اسمك هنا