السؤال (1)

ماذا سيحدث في حالة حفرنا حفرة كبيرة، تمتد من القطب الجنوبي للشمالي و قفزنا خلالها؟

الجواب :

لحل أيّ سؤال تعجيزي، نلجئ إلى الفيزياء. و هذا ما سنفعله في هذه الحالة أيضا. كما سنقوم بمناقشة اﻷمر من منظورين (في حالة كانت كثافة اﻷرض متساوية -الحالة العامة- و في حالة الكثافة غير متساوية -الحالة الخاصة-)

- الحالة 1 :

هذه الحالة عامة نوعا ما، ﻷنّها تطبّق على أيِّ جسم كروي. لنبدأ أولا بتخيل أن هناك جسم كروي كبير بحجم اﻷرض و بكثافة ثابتة (ρ = cte). و هناك شخص سيقفز خلال حفرة ممتدة بين قطبيه. وبالتالي تكون كتلتهh متناسبة مع حجمها : ρ = m . v
علما أنّ الحجم يساوي ( v = 4πR³)

مع :
الشعاع هو : R
و مركز الكتلة يوجد بالمنتصف

الٱن نعلم أنّ قيمة الجذب بين شخصين تتناسب مع كتلتهما و المسافة بينهما حسب قانون الجذب العام لنيوتن

إذن :

F = - G . (M.m)/R²

تكافئ

F = -G . (ρ . 4πR³ . m )/R²

بعد الاختزال تصبح :

F = -G . ρ . 4πR . m

نلاحظ أنّها تساوي قيمة ثابتة (G . (ρ . 4π . m ) ضرب المسافة بينك و بين مركز اﻷرض R

و بالتالي : تتغير قيمته حسب بعدك عن المركز
و بالتالي : كلما سقطت أكثر داخل الحفرة، تنقص قيمة المسافة بينك و بين المركز..
و بالتالي : تنقص الكتلة تحتك في المقابل ترتفع قيمة الجاذبية، و لكنْ بشكل متباين حيث تنقص الكتلة تحتك بشكل أسرع من نسبة زيادة الجاذبية.


وبالتالي : كلما اقتربتم من مركز اﻷرض كلما زادت سرعتكم من جهة، و انخفضت قيمة القوّة التي تجذبكم لتحت.. حتى تصل للمركز و تصبح هذه القوة منعدمة ﻷن اﻷرض تجذبكم بصفة متساوية من جميع الاتجاهات.

F(net) = 0

ولكن بما أنّكم تسيرون بسرعة كبيرة ستسمرون بالنزول للجهة اﻷخرى، وهنا ترتفع قوى الجذب كلما اقتربم من القطب الجنوبي للأرض (ﻷن المسافة بينك و بين المركز ترتفع ) .. لفهم المسألة بشكل جيد يمكنكم تخيل "نواس" او متزحلق على منحنى شلجمي

ومنها استنتجنا المدة الازمة للوصول من جهة ﻷخرى والعلاقة العامة لها هي :
T = π . √mass/constante stuff
في هذه الحالة نحصل على :

T = π . √(3/4πGρ)

عند التطبيق العددي نحصل على 42 .. نعم ! 42 دقيقة هي المدة اللازمة لكي تقطع الكرة اﻷرضية

الغريب في اﻷمر أنّ قطر اﻷرض لا يلعب أيّ دورٍ في هذه المسألة !! فسيستغرقكم 42 دقيقة للوصول إلى الجهة المقبلة في أيّ جسم كروي بنفس كثافة اﻷرض.

يعني حتى لو كانت اﻷرض أكبر (و حافظت على كتافتها) فسيستغرقك 42 دقيقة للوصول للجهة المقابلة منها

- الحالة الثانية :

في الحقيقة اﻷرض ليست ذات كثافة تابتة في كل نقاطها .. فنواة اﻷرض أكثر كثافة من القشرة الخارجية و بالتالي يصبح لدينا هنا جسمين للعمل عليهما.

وعند الحساب نجد اﻹجابة 37 دقيقة ..

 

و عند العمل بدقة تامة و على جميع طبقات اﻷرض و اﻷخد بالاعتبار كل التغيرات بينها بشكل دقيق للغاية

نحصل على نتيجة : 38 دقيقة و 6 ثواني من القطب الشمالي للجنوبي

وبالتالي ستسمتر بالتأرجح من القطب الجنوبي للشمالي كالنواس مرارا و تكرارا لباقي حياتك (إلا إذا قمت بالقفز سريعا عند تجواز أحد حواف اﻷرض)

اترك رد

اكتب تعليق
أدخل اسمك هنا